Можно отметить, что для значений 0<M<1 получится семейство окружностей, расположенный справа от прямой М=1 симметрично с первым семейством. При М=0 окружность вырождается в точку, совпадающую с началом координат.
Величина резонансного максимума может быть определена путем нахождения окружности, которой касается ЧХ разомкнутой САР (совпадает только в одной точке). Например, САР, ЧХ которой в разомкнутом состоянии имеет вид W(jw) (рис.8.13) будет иметь резонансный максимум Мр=1.5.
Проектирование САР с заданным уровнем Мр
На практике очень часто ставят задачу: спроектировать систему, для которой Мр будет не больше некоторого заданного значения Mзад. Очевидно, что в общем случае задача будет решена, если обеспечить такой вид ЧХ разомкнутой системы, чтобы ее кривая не заходила внутрь окружности М=Мзад (рис.8.14). Таким образом, окружность М=Мзад ограничивает запретную зону для амплитудно-фазовой характеристики (заштрихована).
Рассмотрим частный случай. Пусть Мзад=2.
Решение.
По заданной величине Мзад определяем координаты радиуса и центра окружности:
;
.
Строим окружность с центром в точке (-1,33; 0) радиуса 0,67 (рис.8.15).
Чтобы реальное значение резонансного максимума было меньше заданного, необходимо, чтобы ЧХ разомкнутой САР не заходила в запретную зону, т.е. внутрь окружности.
Пусть точка b принадлежит ЧХ разомкнутой САР. Обозначим угол, который образует вектор А, проведенный из начала координат в точку b, с отрицательным направлением оси u, через m. Очевидно, что угол m равен запасу устойчивости САР по фазе.
Из рис.8.15 следует, что запретная зона может иметь место при значении модуля АЧХ А разомкнутой системы
или
. (5)
Очевидно также, что для любого модуля А существует такой угол m, при котором ЧХ разомкнутой системы не заходит в запретную зону.
Из треугольника ObO1 можно найти выражение для запаса по фазе, при котором ЧХ может попасть в запретную зону:
. (6)
Используя (6), можно построить называемые m-кривые (рис.8.16) [1], пользуясь которыми, для любого значения модуля А можно найти то значение величины m, при котором обеспечивается требуемое значение резонансного максимума.
Для зависимости (6) можно определить, что максимум будет иметь место при , а само значение максимума:
. (7)
Если имеются логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы, то по имеющимся m-кривым и при заданном значении М можно построить требуемое значение запаса по фазе для каждого значения модуля А, удовлетворяющего условию (5), которое для ЛАЧХ принимает вид:
. (8)
В результате можно получить запретную зону для ЛФЧХ. Чтобы показатель колебательности Мр не был больше заданного значения, ЛФЧХ не должна заходить в эту область.
Определим условия, при которых ЛФЧХ гарантированно не заходит в запретную область, на примере типовой ЛАЧХ типа "-2-1-2".
Пусть передаточная функция разомкнутой САР равна
, (9)
причем .
Логарифмические частотные характеристики такой разомкнутой САР представлены на рис.8.17.
Выражение для ЛФЧХ для (9) имеет вид:
где - запас по фазе, который запишем следующим образом:
(10)
Читайте также
Разработка приемника УКВ-радиостанции
Радиоприемное
устройство - одно из важнейших и необходимых элементов радиотехнической системы
передачи сообщений. Оно обеспечивает: улавливание энергии электромагнитного
поля, нес ...
Применение МПК в системах передачи информации
Каждое из трех предшествующих столетий ознаменовалось появлением какой-то
технологии, развитие которой определяло прогресс в этом столетии. 18 век -
механические системы, 19 - паровые ма ...
Разработка лабораторного стенда Измерение опасных акустических сигналов
Для
человека слух является вторым по информативности после зрения. Поэтому одним из
довольно распространенных каналов утечки информации является акустический
канал. В акустическом канал ...