Частотные показатели качества переходных процессов

Исходя из того, что качественная САР должна быть прежде всего устойчивой, в качестве частотных показателей качества рассматриваются уже известные нам запас устойчивости по амплитуде А и запас устойчивости по фазе y, а также резонансный максимум АЧХ замкнутой системы Мр и полоса пропускания (рис.8.9).

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе характеризуют близость системы к границе устойчивости и определяются по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой САР. Чем дальше система от границы устойчивости, тем она лучше. В качественных системах запасы устойчивости должны составлять:

А=6…20 дБ y=30…60°.

Резонансный максимум является показателем колебательности САР, и, как будет показано ниже, позволяет более удобно оценивать запас устойчивости САР. Резонансный максимум равен отношению максимального значения Amax АЧХ замкнутой системы, которое имеет место при резонансной частоте wр, к ее начальному значению A(0). Другими словами, показатель колебательности есть максимальное отношение амплитуд выходного xmax и входного gmax воздействий, имеющее место при частоте задающего воздействия w=wр, определяемой экспериментальным или расчетным путем:

.

Обычно в качественных системах показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1…1,5.

Для оценки величины резонансного максимума можно пользоваться эмпирическими формулами связи между запасом устойчивости по фазе и резонансным максимумом:

,

а также связи между резонансным максимумом и перерегулированием (s в долях):

.

Зная время достижения переходной функцией максимального значения

,

можно приближенно с помощью зависимости рис.8.10 [3] определить время первого согласования tc.

Если переходный процесс в САР завершается после 1 - 2 колебаний, то время переходного процесса может быть определено по приближенной зависимости:

.

Оценка качества работы САР по резонансному максимуму АЧХ замкнутой системы

Определение резонансного максимума по ЧХ разомкнутой САР

Пусть имеется САР, изображенная на рис.8.11.

Частотная (или, как ее еще называют, амплитудно-фазовая) характеристика замкнутой системы:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

(1)

Примерный вид нормированной АЧХ представлен на рис.8.12.

Чем выше резонансный максимум Mp, тем меньше запас устойчивости, и тем больше склонность системы к колебаниям. В реальных САР величина Mp находится в пределах 1,0…1,8.

Возьмем на АЧХ некоторую точку а (рис.8.12), значение АЧХ в ней обозначим через М.

Отобразим точку а на комплексную плоскость частотной характеристики разомкнутой САР. Для этого в формуле (1) подставим :

(2)

Частотная характеристика разомкнутой САР в точке а может быть определена в виде:

,

и тогда

. (3)

Решая уравнение (3) относительно u и v, можно прийти к выводу, что линия равных значений М отображается на плоскость ЧХ разомкнутой САР в окружность, уравнение которой:

, (4)

где - радиус окружности; - смещение центра окружности по оси абсцисс.

Построив семейство таких окружностей (рис.8.13) для разных значений 1<М<¥, замечаем, что при M®¥ радиус окружности R®0 и окружность вырождается в точку с координатами (-1; j0). С другой стороны, при М®1 радиус R®¥, и окружность вырождается в линию, параллельную оси ординат и отстоящую от нее на 0,5.

Читайте также

Проектирование усилителя напряжения
Прежде чем начать рассчитывать усилитель, выберем некоторые его элементы и условия моделирования. В качестве транзисторов будем использовать нашедшие широкое применение в прак ...

Модуль дистанционного запуска двигателя автомобиля
Назначение устройства - производить запуск двигателя с помощью SMS сообщения. Курсовая работа состоит из 5 частей: В первой части работы на основе технического задания описывается ...

Основная техническая документация на рабочий проект волоконно-оптической линии передачи
В настоящее время в России в рамках развития единой сети электросвязи (ЕСЭ) проводятся большие работы по расширению услуг электросвязи, особенно в части подвижной связи, спутникового и к ...