Описание предметной области по характеристикам замкнутых САУ

где его вещественная и мнимая части определяются как:

(23)

(24)

а функции и представляют собой модуль и аргумент (фазу) характеристического комплекса

При изменении частоты от 0 до ¥ вектор из комплексной плоскости X-Y опишет своим концом кривую (годограф вектора ), называемую кривой Михайлова (рис. 1.14).

Критерий устойчивости Михайлова формулируется таким образом:

Для устойчивости линейной САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до бесконечности проходила последовательно n квадрантов в направлении против часовой стрелки, окружая начало координат, причем ее конец должен уходить в бесконечность в том квадранте комплексной плоскости X-Y, номер которого равен степени характеристического уравнения n.

Рис. 1.14.

Критерий устойчивости Найквиста в общем случав формулируется следующим образом: - для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов AФЧХ разомкнутой системы через ось абсцисс левее точки при изменении частоты и от 0 до µ была равна , где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начальная точка характеристики на оси абсцисс левее точки считается как половина перехода. Для систем, находящихся в разомкнутом состоянии на границе устойчивости, т.е. имеющих n нулевых корней характеристического уравнения, число k считается равным нулю, а АФЧX берется с дополнением в бесконечности (рис. 1.15, 1.16, 1.17).

Рис. 15.

Рис. 16.

Рис. 1.17.

На основании критерия устойчивости Найквиста могут быть сформулированы требования, которым должны удовлетворять логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы для того, чтобы она была устойчива в замкнутом состоянии. Это связано с тем, что в точках пересечения АФЧХ отрезка ЛАЧХ положительна, а ЛФЧХ пересекает прямую (-180°) снизу вверх (положительный перевод) или сверху вниз (отрицательный переход).

Требования к ЛАЧХ и ЛФЧХ в общем случае формулируются следующим образом: для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкнутой системы через прямую (-180°) при тех значениях частоты , для которых ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, была равна , где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начало ЛФЧХ в бесконечно удаленной точке =0 на прямой (-180°) считается за половину перехода. В случае астатических систем (n¹0) при подсчете точек пересечения ЛФЧХ с прямой (-180°) надо иметь в виду, что если начало ЛФЧХ лежит ниже прямой (-180°) (что соответствует АФЧХ на рис, 16), то в число отрицательных переходов надо включать бесконечно удаленную влево точку =0. (рис 1.18)

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Читайте также

Проектирование корпоративной сети
Информационная сеть - сеть, предназначенная для обработки, хранения и передачи данных. Информационная сеть состоит из: · абонентских и административных систем; · связы ...

Проектирование релейной защиты и автоматики
В электрической системе имеются следующие источники: ТЭЦ-1, ТЭЦ-2, ТЭЦ-3, ТЭЦ-4, ТЭЦ-5, ГРЭС, СарГЭС и БАЭС. ТЭЦ-1, ГРЭС допускается отдельно не учитывать, так как их мощность по сравнению с ...

Модуль шестнадцатиразрядного двоичного реверсивного счетчика с параллельно-последовательным переносом, с предустановкой и выводом информации по два разряда, начиная с младшего
В настоящее время происходит компьютеризация практически во всех областях науки, техники, производства…Предпочтение отдается цифровым технологиям, которые считаются более продвинутыми и ...

Основные разделы

Все права защищены! (с)2025 - www.generallytech.ru