где его вещественная и мнимая
части определяются как:
| |
|
а функции и
представляют собой модуль и аргумент (фазу) характеристического комплекса
При изменении частоты от 0 до ¥ вектор
из комплексной плоскости X-Y опишет своим концом кривую (годограф вектора
), называемую кривой Михайлова (рис. 1.14).
Критерий устойчивости Михайлова формулируется таким образом:
Для устойчивости линейной САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до бесконечности проходила последовательно n квадрантов в направлении против часовой стрелки, окружая начало координат, причем ее конец должен уходить в бесконечность в том квадранте комплексной плоскости X-Y, номер которого равен степени характеристического уравнения n.
Рис. 1.14.
Критерий устойчивости Найквиста в общем случав формулируется следующим образом: - для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов AФЧХ разомкнутой системы через ось абсцисс левее точки
при изменении частоты и от 0 до µ была равна
, где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начальная точка характеристики на оси абсцисс левее точки
считается как половина перехода. Для систем, находящихся в разомкнутом состоянии на границе устойчивости, т.е. имеющих n нулевых корней характеристического уравнения, число k считается равным нулю, а АФЧX
берется с дополнением в бесконечности (рис. 1.15, 1.16, 1.17).
|
|
Рис. 15. |
Рис. 16. |
| |
Рис. 1.17. |
На основании критерия устойчивости Найквиста могут быть сформулированы требования, которым должны удовлетворять логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы для того, чтобы она была устойчива в замкнутом состоянии. Это связано с тем, что в точках пересечения АФЧХ отрезка
ЛАЧХ
положительна, а ЛФЧХ
пересекает прямую (-180°) снизу вверх (положительный перевод) или сверху вниз (отрицательный переход).
Требования к ЛАЧХ и ЛФЧХ в общем случае формулируются следующим образом: для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкнутой системы через прямую (-180°) при тех значениях частоты
, для которых ЛАЧХ
разомкнутой системы положительна, была равна
, где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начало ЛФЧХ в бесконечно удаленной точке
=0 на прямой (-180°) считается за половину перехода. В случае астатических систем (n¹0) при подсчете точек пересечения ЛФЧХ с прямой (-180°) надо иметь в виду, что если начало ЛФЧХ лежит ниже прямой (-180°) (что соответствует АФЧХ на рис, 16), то в число отрицательных переходов надо включать бесконечно удаленную влево точку
=0. (рис 1.18)
Читайте также
Проектирование цифрового устройства для реализации типовых микроопераций
Разработать функциональную и принципиальную схему операционного
устройства исходя из основных параметров по вариантам.
Также требуется предоставить блок схемы алгоритмов выполнения опе ...
Проектирование радиоприемного устройства с учетом научно-технического прогресса
Радиоприемное устройство является частью системы передачи сообщений,
использующей для этого энергию радиоволн. Оно предназначено для улавливания,
преобразования и использования электрома ...
Проект устройства со световыми эффектами на основе микроконтроллера ATtiny12 семейства AVR фирмы Atmel
Популярность микроконтроллеров ATtiny постоянно увеличивается.
Не последнюю роль в этом играет соотношение показателей «цена/ быстродействие/
энергопотребление», являющееся одним из ...