Кривые АФЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ обладают свойством симметрии. Поэтому по результатам вычисления кривых для положительных частот можно построить кривые для всего диапазона частот , так как
,
,
,
. В связи с этим исследование звеньев (систем) можно проводить только в положительном диапазоне частот, тем более, что отрицательные частоты реально не существуют.
Исследование САУ значительно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) - это кривая (рис. 1.7), построенная в логарифмическом масштабе частот в соответствии с выражением:
|
Единицей измерения величины , которая откладывается по оси ординат, является децибел. По оси абсцисс откладывается частота
в логарифмическом масштабе
. Равномерной единицей по оси абсцисс является декада - это любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в 10 раз.
Рис. 1.7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика.
Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза . Она определяется из условия
|
Ось абсцисс () соответствует значению
=l, т.е. прохождению амплитуды сигнала через САУ без изменения. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям
, т.е. усилению амплитуды, а нижняя полуплоскость - значениям
, т.е. ослаблению амплитуды. ЛАЧХ может быть приближенно построена в виде асимптотической ЛАЧХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых линий (асимптот) с наклонами, кратными величине 20 дб/дек.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) - это кривая ФЧХ , построенная в логарифмическом масштабе частот (рис. 8). Как и при построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают значение частоты
в логарифмическом масштабе
, а записывают действительное значение частоты. По оси ординат откладывают значении функции
. Таким образом, ЛФЧХ - это зависимость
от логарифма частоты
.
Рис. 1.8. Логарифмическая фазовая частотная характеристика
Частотные показатели (оценки) качества САУ
Частотными называются оценки качества, позволяющие по виду частотных характеристик замкнутой САУ количественно оценить запас устойчивости и быстродействие системы.
Величина запаса устойчивости показывает, насколько далеко находится САУ от колебательной границы устойчивости, за которой в системе возникают незатухающие автоколебания. Под быстродействием САУ понимается быстрота реагирования САУ на появление управляющих и возмущающих воздействий.
К числу основных частотных оценок качества САУ относятся:
запас устойчивости по амплитуде (или по модулю) (в линейном масштабе) и
(в логарифмическом масштабе);
запас устойчивости по фазе ;
показатель колебательности ;
резонансная частота ;
Читайте также
Нанотехнологии в науке и технике
В течение тысячелетий человек использовал в быту и технике
макроскопические тела, состоящие из большого числа атомов, будь это каменный
топор или авиалайнер. Первая научно- ...
Проектирование системы автоматического управления очистки стекла спортивного самолета
Задачи
по управлению тем или иным явлением или процессом, возникающие в повседневной
практической деятельности человека обширны и многообразны.
Управление
можно определить как совоку ...
Проект цифрового фильтра
В
последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике,
системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в
значительной мере заменяют классические а ...