Обнаружение полностью известного (детерминированного) сигнала

Рассмотрим задачу оптимального обнаружения сигнала S(t). Точно известно с плотностью вероятностей P(s) при наличии аддитивного гауссовского шума, входное воздействие:

.

Распределение также нормальное и может быть получено простой подстановкой в выражение для нормального распределения шума .

Будем считать цель точной и амплитуда сигнала на входе приемника известна. Если амплитуда неизвестна, то после приема необходимо провести дополнительную операцию усреднения полученных результатов по всем значениям амплитуды с учетом их вероятностей.

Полагаем, что амплитуда сигнала от момента излучения до момента приема не изменяется и равна . Отраженный сигнал запаздывает на время , т.е. можно записать: . Этот сигнал существует на входе приемника в течение времени Т. Будем полагать, что дальность до цели известна. Тогда, зная функцию и, придав ей некоторый сдвиг , можно образовать разность , которая является чистым шумом при условии, что временной сдвиг функции равен известному времени запаздывания .

Рисунок 1

Выберем одно из значений принимаемого сигнала в произвольный момент времени . . Разность подчиняется нормальному закону распределения:

;

Обычно сигнал вместе с шумом ограничен по полосе частот от 0 до . Тогда, согласно теории отсчетов Котельникова, функция на интервале однозначно определяется своими значениями , которые отсчитываются через интервалы времени , и которые являются независимыми величинами. Применим теорему умножения вероятностей для независимых и совместных событий:

, получим:

.

Переходя от дискретного представления к непрерывному, и заменяя сумму интегралом, получим:

, где:

, и - функция правдоподобия.

Для нахождения отношения правдоподобия необходимо найти , т.е. условную вероятность сигнала в отсутствии цели. Это можно получить, подставляя в полученное выражение , т.е.

.

Найдем отношение правдоподобия:

;

В этом выражении: - энергия входного сигнала,

- корреляционный интеграл.

Итак: .

Для вынесения решения необходимо сравнить с порогом . Если:

- сигнал есть, - сигнала нет.

С учетом того, что в общем случае между и может существовать временной сдвиг, развернутое выражение для корреляционного интеграла имеет вид:

Читайте также

Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устрой ...

Построение внутренней памяти процессорной системы, состоящей из ПЗУ и статического ОЗУ
Построить внутреннюю память процессорной системы, состоящую из ПЗУ и статического ОЗУ. Процессорная система работает в реальном режиме. Разрядность ША - 20, ШД - 8. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: ...

Проект цифровой радиорелейной линии г. Волгоград – г. Астрахань
Связь всегда имела большое значение в жизни людей. Особенную важность связь приобрела в последние годы, поскольку многие сферы деятельности человека, например бизнес, напрямую зависят от ...