Существует способ генерации последовательностей псевдослучайных чисел на основе линейных рекуррентных соотношений.
Рассмотрим рекуррентные соотношения через их разностные уравнения
(2.4)
(2.5)
где и каждое hi принадлежат полю GF(q).
Решением этих уравнений является последовательность элементов поля GF(q). Соотношение (2.5) определяет правило вычисления аk по известным значениям величин Затем по известным значениям находят ak+1 и т.д. В результате по начальным значениям можно построить бесконечную последовательность, причем каждый ее последующий член определяется из k предыдущих. Последовательности такого вида легко реализуются на компьютере, при этом реализация получается особенно простой, если все hi и ai значения 0 и 1 из поля GF(2).
На рис. 2.4 показана линейная последовательная переключательная схема, которая может быть использована для вычисления суммы и, следовательно, для вычисления значения аk по значениям k предыдущих членов последовательности.
Исходные величины помещаются в разряды сдвигового регистра, последовательные сдвиги содержимого которого соответствуют вычислению последовательных символов, при этом выход после i-го сдвига равен аi. Данное устройство называют генератором последовательности чисел, построенным на базе линейного сдвигового регистра с обратной связью (linear feedback shift register, LFSR).
Как правило, в реальных криптосхемах линейный регистр сдвига с обратной связью реализуется одной из двух различных конструкций, именуемых, соответственно, регистрами Фибоначчи и Галуа, но все наиболее важные теоретические результаты справедливы для обоих типов.
Рисунок 2.4 - Генератор с регистром сдвига
Регистры Фибоначчи
В литературе значительно чаще обращаются к регистрам Фибоначчи. Функция обратной связи здесь - простое сложение операцией XOR (исключающее или) определенных бит регистра. Перечень этих битов называется отводной последовательностью.
Рисунок 2.5 - Регистр Фибоначчи
битовый LFSR может находиться в одном из внутренних состояний. Это означает, что теоретически такой регистр может генерировать псевдослучайную последовательность с периодом битов. Только при определенных отводных последовательностях LFSR циклически пройдет через все внутренних состояний. Такие LFSR являются LFSR с максимальным периодом. Для того, чтобы LFSR имел максимальный период, многочлен, образованный от отводной последовательности и константы 1, должен быть примитивен по модулю 2. Степень многочлена является длиной сдвигового регистра. Примитивный многочлен степени - это неприводимый многочлен, который является делителем , но не является делителем для всех , являющихся делителями .
Читайте также
Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места
установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо
уметь рассчитывать характеристики сиг ...
Проектирование системы управления вентильным преобразователем
Вентильные преобразователи широко применяются для преобразования энергии,
вырабатываемой и передаваемой в виде переменного напряжения промышленной
частоты 50Гц в электрическую энергию др ...
Оценка производительности каналов и мониторинг корпоративной сети
В последнее время всё чаще документооборот и передача корпоративной
информации совершается в электронном виде тем или иным способом. Для этого уже
существует множество протоколов и метод ...