Анализ и разработка логических схем. Синтез логических схем

Ключевые слова и термины:

канонические

формы представления логических функции, синтезирование логических сооружений, совершенно нормальная дизъюнктивная форма (СНДФ) и совершенно нормальная конъюнктивная форма (СНКФ), минимизация функции, Карно карты.

Канонические формы представления логических функций

Синтез логического устройства распадается на несколько этапов. На первом этапе функцию, заданную в словесной, табличной или других формах требуется представить в виде логического выражения с использованием некоторого базиса. Дальнейшие этапы сводятся к получению минимальных форм функций, обеспечивающих при синтезе наименьшее количество электронного оборудования и рациональное построение функциональной схемы устройства. Для первого этапа обычно используется базис И, ИЛИ, НЕ независимо от базиса, который будет использован для построения логического устройства.

Для удобства последующих преобразований приняты следующие две исходные канонические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется такая форма представления функции, при которой логическое выражение функции строится в виде дизъюнкции ряда членов, каждый из которых является простой конъюнкцией аргументов или их инверсий. Примером ДНФ может служить выражение

(2.1)

Приведем форму представления функции, не являющуюся ДНФ. Например, функция

представлена не в ДНФ, так как последний член не является простой конъюнкцией аргументов. Также не является ДНФ следующая форма представления функции:

Если в каждом члене ДНФ представлены все аргументы (или их инверсии) функции, то такая форма называется СДНФ. Выражение (2.1) не является СДНФ, так как в нем лишь третий член содержит все аргументы функции.

Для перехода от ДНФ к СДНФ необходимо в каждый из членов, в которых представлены не все аргументы, ввести выражение вида,

где xi - отсутствующий в члене аргумент. Так как такая операция не может изменить значений функции. Покажем переход от ДНФ к СДНФ на примере следующего выражения:

Добавление в члены выражений вида приведет к функции

На основании

Отсюда после приведения подобных членов

т.е. имеем СДНФ. Если исходная функция задана в табличной форме, то СДНФ может быть получена непосредственно.

Таблица 2.1

Читайте также

Разработка локальной сети предприятия (на материалах ОАОТ Дабрабыт)
Локальная вычислительная сеть(Local Area Network), именуемая в дальнейшем LAN, - это совокупность компьютеров и других средств вычислительной техники (активного сетевого оборудования, пр ...

Разработка конструкции и технологии производства охранной сигнализации на 8 объектов
Цель курсового проекта - разработка конструкции и технологии изготовления охранной сигнализации на 8 объектов. Исходные данные для разработки: задание на курсовое проектирование, прин ...

Проектирование цифрового устройства для реализации типовых микроопераций
Разработать функциональную и принципиальную схему операционного устройства исходя из основных параметров по вариантам. Также требуется предоставить блок схемы алгоритмов выполнения опе ...