Обработка информации в ИТ системах. Типы сигналов. Логические основы цифровой техники

Если число аргументов функции равно п, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2n , а число различных функций п аргументов 22n . Так, при п = 2 число наборов значений аргументов равно 22 = 4, число функций 24 = 16. Таблица истинности функций двух аргументов представлена табл. 4.2.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического выражения, в котором аргументы функции связываются определенными математическими операциями. Подобно этому аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Функции одного аргумента (табл. 4.1) представляются следующими выражениями:

Рис. 4

Устройства, реализующие функции f0(х),f1(х) и f3(x), оказываются тривиальными. Как видно из рис. 4.3, формирование функции f0(х) требует разрыва между входом и выходом с подключением выхода к общей точке схемы, формирование функции f1(х) - соединения входа с выходом, формирование функции f3(х) - подключения выхода к источнику напряжения, соответствующего лог. 1 Таким образом, из всех функций одного аргумента практический интерес может представлять лишь функция f2(x)=x (логическое НЕ).

Кроме таблицы истинности и уравнения функции существует способ называемый карта Карно.

Карта Карно с 2^n состояниями-клетками, соответствующими всем 2^n возможными состояниям входов элемента. входы разбиваются на две группы, и при этом столбцам карты соответствуют все комбинации одной группы, а строки другой. При этом комбинации входных сигналов располагаются так что соседние столбцы и строки отличаются состоянием только одного входа. Поскольку каждому входу приписан вес 1,2,4,Й,.,.,2^n, то каждая строка и столбец будут также иметь вес, равный сумме весов тех входов, которые в данном состоянии выхода имеет значение 1. Каждая клетка соответствует соединению с номером, равным сумме весов столбца и строки, образующих эту клетку. Единичное обозначение сигнала на выходе отмечается сплошной линией. Соединение клетки Карт содержат соседние наборы, отличающиеся значением одной переменной. Соседними являются и крайние клетки. Цифры в нижнем правом углу указывают номер набора. В средней части каждой клетки указано значение определяемой функций, которой она равна в данном наборе.

Число клеток карты Карно определяется числом надборов входных переменных. Так на рис.5 приведены Карты Карно для задания функции 2, 3, 4 переменных.

Рис. 5

Читайте также

Одномодовые оптические волокна
В одномодовых оптических волокнах (SM ОВ) диаметр сердцевины соизмерим с длиной волны, и за счет этого в нем существует только одна основная направляемая мода LP01. Рис. 1. Р ...

Проектирование систем автоматизации электрических железных дорог
Последнее десятилетие характеризуется существенным совершенствованием систем телемеханики и расширением областей их применения. Это обусловлено новейшими достижениями микроэлектроники и ...

Проект оконечной ОС на базе системы DX200
Современное состояние и перспективные планы развития Единой Сети Электросвязи (ЕСЭ) Российской Федерации характеризуются широким внедрением цифровых технологий и оборудования цифровых си ...