Итерационные алгоритмы улучшения компоновки

тогда на основании (4.15)

. (4.18)

Заметим, что

, (4.19)

(4.20)

поэтому формулу (4.18) можно записать, учитывая (4.15), в такой форме:

(4.21)

На основании (4.16) получим

(4.22)

Пусть теперь схема задана одним из способов, при котором непосредственно учитываются соединения с размером p>2. Для формул приращений, аналогичных (4.15), (4.21) и (4.22) воспользуемся аппаратом алгебры соединений.

Число межузловых соединений L в этом случае будет равно

, (4.23)

где Jr - множество цепей, связанных с r-м узлом; M - общее количество цепей в схеме.

Найдем приращение количества межузловых соединений ДL (x, y) при обмене элемента exTi с элементом eyTj.

Для упрощения будем обозначать множество цепей, связанных с некотором подмножеством элементов AE, тем же символом. Тогда в результате обмена новым узлам T’i и T’j будут отвечать множества цепей:

(4.24)

В соответствии (4.23) после обмена количество межузловых соединений станет равно

(4.25)

поскольку T’r = Tr при ri, j; r=1,2, …, г.

На основании (4.23) и (4.25) получим

. (4.26)

Представим множества цепей узлов Ti и Tj в виде

. (4.27)

Подставляя в (4.26) выражения (4.24) и (4.27) и применяя тождество

, (4.28)

получим после ряда упрощений формулу, аналогичную (4.11):

(4.29)

Пусть Lxy - число цепей, связывающих элемент ех с элементами узла Tj, и Fxi - число цепей, связывающих ех с элементами узла Тi. Тогда

. (4.30)

Аналогичные выражения имеют место для характеристик Lyi и Fyiэлемента еу. Преобразуем теперь выражение для Lxj, используя тождество (4.28):

(4.31)

Осуществив подобное же преобразование выражения для Lyi и подставляя вместо первого и третьего членов в формуле (4.29) соответствующие выражения, получим

(4.32)

Обозначая, как и ранее в (4.14), члены в скобках (4.32) через Dx и Dy, окончательно придем к следующему результату:

(4.33)

Сравнение (4.33) с (4.15), полученной для задания схемы матрицей соединений R, показывает, что при представлении схемы цепями (комплексами) необходимо при расчете ДL учитывать поправочные члены, связанные с наличием многоконцевых цепей (р>2). Заметим, что член равен числу цепей, соединяющих элементы ех и еу, и в (4.15) ему соответствует член rху.

Перейдем теперь к расчету изменений выводов на узлах. Согласно (4.19) число выводов на узле Ti равно

, (4.34)

где ex и ey - множества цепей, связанных соответственно с элементами узла Ti, и с элементами, не входящими в узел Тi.

Читайте также

Оборудование станции Круговец линейным комплектом ДЦ Неман
На современном этапе развития железнодорожного транспорта все более значимую роль занимают системы с применением микропроцессорной техники. В настоящее время разрабатываются и вводятся в ...

Проект соединительной цифровой радиорелейной линии для сети сотовой связи Томск - Володино
Темпы увеличения потребности в электросвязи и соответственно темпы реализации этой потребности в технических системах непрерывно увеличивались на всем протяжении закончившегося ХХ века ...

Проектирование радиоприемного устройства с учетом научно-технического прогресса
Радиоприемное устройство является частью системы передачи сообщений, использующей для этого энергию радиоволн. Оно предназначено для улавливания, преобразования и использования электрома ...