тогда на основании (4.15)
. (4.18)
Заметим, что
, (4.19)
(4.20)
поэтому формулу (4.18) можно записать, учитывая (4.15), в такой форме:
(4.21)
На основании (4.16) получим
(4.22)
Пусть теперь схема задана одним из способов, при котором непосредственно учитываются соединения с размером p>2. Для формул приращений, аналогичных (4.15), (4.21) и (4.22) воспользуемся аппаратом алгебры соединений.
Число межузловых соединений L в этом случае будет равно
, (4.23)
где Jr - множество цепей, связанных с r-м узлом; M - общее количество цепей в схеме.
Найдем приращение количества межузловых соединений ДL (x, y) при обмене элемента exTi с элементом ey
Tj.
Для упрощения будем обозначать множество цепей, связанных с некотором подмножеством элементов AE, тем же символом. Тогда в результате обмена новым узлам T’i и T’j будут отвечать множества цепей:
(4.24)
В соответствии (4.23) после обмена количество межузловых соединений станет равно
(4.25)
поскольку T’r = Tr при ri, j; r=1,2, …, г.
На основании (4.23) и (4.25) получим
. (4.26)
Представим множества цепей узлов Ti и Tj в виде
. (4.27)
Подставляя в (4.26) выражения (4.24) и (4.27) и применяя тождество
, (4.28)
получим после ряда упрощений формулу, аналогичную (4.11):
(4.29)
Пусть Lxy - число цепей, связывающих элемент ех с элементами узла Tj, и Fxi - число цепей, связывающих ех с элементами узла Тi. Тогда
. (4.30)
Аналогичные выражения имеют место для характеристик Lyi и Fyiэлемента еу. Преобразуем теперь выражение для Lxj, используя тождество (4.28):
(4.31)
Осуществив подобное же преобразование выражения для Lyi и подставляя вместо первого и третьего членов в формуле (4.29) соответствующие выражения, получим
(4.32)
Обозначая, как и ранее в (4.14), члены в скобках (4.32) через Dx и Dy, окончательно придем к следующему результату:
(4.33)
Сравнение (4.33) с (4.15), полученной для задания схемы матрицей соединений R, показывает, что при представлении схемы цепями (комплексами) необходимо при расчете ДL учитывать поправочные члены, связанные с наличием многоконцевых цепей (р>2). Заметим, что член равен числу цепей, соединяющих элементы ех и еу, и в (4.15) ему соответствует член rху.
Перейдем теперь к расчету изменений выводов на узлах. Согласно (4.19) число выводов на узле Ti равно
, (4.34)
где ex и ey - множества цепей, связанных соответственно с элементами узла Ti, и с элементами, не входящими в узел Тi.
Читайте также
Проектирование устройства для измерения статических характеристик электромагнитного двигателя
Ветер - это горизонтальное перемещение, поток воздуха параллельно земной
поверхности, возникающее в результате неравномерного распределения тепла и
атмосферного давления и направленное и ...
Разработка конструкции линейного коммутатора
Радиоэлектронная аппаратура (РЭА), в основу функционирования которой
положены принципы электроники, строится на базе электронных компонентов
различного назначения (микросхем, резисторов, ...
Проектирование мультивибратора на трёх логических элементах серии КМОП
Генераторы
- специальные элементы цифровых устройств, предназначенные для формирования
последовательности электрических сигналов различной формы. Генераторы
обеспечивают работу цифровог ...