Итерационные алгоритмы улучшения компоновки

тогда на основании (4.15)

. (4.18)

Заметим, что

, (4.19)

(4.20)

поэтому формулу (4.18) можно записать, учитывая (4.15), в такой форме:

(4.21)

На основании (4.16) получим

(4.22)

Пусть теперь схема задана одним из способов, при котором непосредственно учитываются соединения с размером p>2. Для формул приращений, аналогичных (4.15), (4.21) и (4.22) воспользуемся аппаратом алгебры соединений.

Число межузловых соединений L в этом случае будет равно

, (4.23)

где Jr - множество цепей, связанных с r-м узлом; M - общее количество цепей в схеме.

Найдем приращение количества межузловых соединений ДL (x, y) при обмене элемента exTi с элементом eyTj.

Для упрощения будем обозначать множество цепей, связанных с некотором подмножеством элементов AE, тем же символом. Тогда в результате обмена новым узлам T’i и T’j будут отвечать множества цепей:

(4.24)

В соответствии (4.23) после обмена количество межузловых соединений станет равно

(4.25)

поскольку T’r = Tr при ri, j; r=1,2, …, г.

На основании (4.23) и (4.25) получим

. (4.26)

Представим множества цепей узлов Ti и Tj в виде

. (4.27)

Подставляя в (4.26) выражения (4.24) и (4.27) и применяя тождество

, (4.28)

получим после ряда упрощений формулу, аналогичную (4.11):

(4.29)

Пусть Lxy - число цепей, связывающих элемент ех с элементами узла Tj, и Fxi - число цепей, связывающих ех с элементами узла Тi. Тогда

. (4.30)

Аналогичные выражения имеют место для характеристик Lyi и Fyiэлемента еу. Преобразуем теперь выражение для Lxj, используя тождество (4.28):

(4.31)

Осуществив подобное же преобразование выражения для Lyi и подставляя вместо первого и третьего членов в формуле (4.29) соответствующие выражения, получим

(4.32)

Обозначая, как и ранее в (4.14), члены в скобках (4.32) через Dx и Dy, окончательно придем к следующему результату:

(4.33)

Сравнение (4.33) с (4.15), полученной для задания схемы матрицей соединений R, показывает, что при представлении схемы цепями (комплексами) необходимо при расчете ДL учитывать поправочные члены, связанные с наличием многоконцевых цепей (р>2). Заметим, что член равен числу цепей, соединяющих элементы ех и еу, и в (4.15) ему соответствует член rху.

Перейдем теперь к расчету изменений выводов на узлах. Согласно (4.19) число выводов на узле Ti равно

, (4.34)

где ex и ey - множества цепей, связанных соответственно с элементами узла Ti, и с элементами, не входящими в узел Тi.

Читайте также

Проектирование устройства для измерения статических характеристик электромагнитного двигателя
Ветер - это горизонтальное перемещение, поток воздуха параллельно земной поверхности, возникающее в результате неравномерного распределения тепла и атмосферного давления и направленное и ...

Разработка конструкции линейного коммутатора
Радиоэлектронная аппаратура (РЭА), в основу функционирования которой положены принципы электроники, строится на базе электронных компонентов различного назначения (микросхем, резисторов, ...

Проектирование мультивибратора на трёх логических элементах серии КМОП
Генераторы - специальные элементы цифровых устройств, предназначенные для формирования последовательности электрических сигналов различной формы. Генераторы обеспечивают работу цифровог ...