Расчет h(n) И H(jk1). Построение графиков h(n) И H(jk1)

При расчете H(jkw1) исходной последовательностью является импульсная характеристика фильтра h(nT), которая определяется по передаточной характеристике H(Z).

Импульсную характеристику рассчитываем путем решения разностного уравнения, полученного в п.1 из заданной передаточной функции:

при нулевых начальных условиях и при условии, что X(nT)=d(t).

n = 0:

= 1:

= 2:

= 3:

= 4:

n = 5:

= 6:

= 7:

В результате получаем:

(nT) = {0,79; -0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502; -0,174419; 0,27622; 0,219418}

Зная импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw1), используя алгоритм БПФ.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула БПФ для импульсной характеристики:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.

Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:

W0== 1 .

Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:

== 1;W1=== -j .

Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:

== 1; W1=== 0,7071 - j 0,7071; W2=== -j ,W3=== - 0,7071 - j 0,7071 .

H(jkw1) рассчитывается по известному алгоритму БПФ “бабочка”. Отсчеты импульсной характеристики подаются на вход не в естественном порядке. Для получения номеров отсчетов в требуемой последовательности номера отсчетов исходной последовательности представляем в двоичной системе счисления, а затем переставляем разряды, записав их в обратном порядке. Далее, путем сложения и вычитания взаимодействующих элементов, предварительно умноженных на соответствующие весовые коэффициенты, определяем значения на каждом этапе. Алгоритм БПФ «бабочка» и результаты вычислений приведены на рис. 4.

Рисунок 4 - Алгоритм «бабочка» для расчёта H(jkw1).

В результате расчетов получили следующую последовательность:

(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}

Построим графики h(n) и модуля H(jkΩ):

Рисунок 5 - График импульсной характеристики h(n)

Рисунок 6 - График модуля H(jkΩ)

График модуля H(jkΩ) построен по восьми точкам, соответствующим значениям H(jkw1), в нормированных частотах Ω. Вне данного интервала график H(jkΩ) периодически повторяется.

Читайте также

Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо уметь рассчитывать характеристики сиг ...

Перспективы развития транкинговой радиосвязи
Системы транкинговой радиосвязи, представляющие собой радиальнозоновые системы подвижной УКВ радиосвязи, осуществляющие автоматической распределение каналов связи ретрансляторов между а ...

Проектирование мобильного включателя
В данном курсовом проекте разрабатывается мобильный включатель, который предназначен для дистанционного заблаговременного включения подогрева моторного отсека автомобиля, при хранении ав ...