Широко используемым на практике способом аппроксимации идеализированной характеристики ФНЧ является нахождение ХРЗ с максимально плоским приближением. Функция фильтрации в этом случае представляется полиномами Баттерворта:
(3.2)
Учитывая последнее выражение и выражение (2.1), приходим к модели ХРЗ фильтров Баттерворта в следующем виде:
(3.3)
Если и
, то
дБ, что соответствует потере половины мощности. На рисунках (3.1-3.6) приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ПХ, ИХ).
Рисунок 3.1 - Характеристики рабочего затухания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Рисунок 3.2 - Амплитудно-частотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Рисунок 3.3 - Фазочастотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Рисунок 3.4 - Характеристики группового времени запаздывания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Рисунок 3.5 - Переходные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Рисунок 3.6 - Импульсные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)
Анализ частотных характеристик фильтров Баттерворта показывает следующее.
ХРЗ (АЧХ) имеют монотонно нарастающий (спадающий) характер в полосе пропускания (вплоть до частоты среза) и монотонный характер в переходной области и полосе задерживания. Степень приближения характеристик к идеализированным (П-образным) возрастает с увеличением порядка полинома Баттерворта (порядок фильтра). Характеристике на частоте, равной нулю, имеют одинаковое затухание для четного и нечетного порядков. ФЧХ с увеличением порядка фильтра все более отличается от линейной, увеличивается её наклон. ХГВЗ монотонно возрастает с приближением к частоте среза, что обусловлено монотонным поведением ХРЗ (АЧХ) в полосе пропускания.
Анализ временных характеристик говорит о том, что с увеличением порядка фильтра увеличиваются длительность переходного процесса и амплитуда колебаний, уменьшается размах основного лепестка характеристики при одновременном увеличении длительности по уровню 0,5.
Читайте также
Проект соединительной цифровой радиорелейной линии для сети сотовой связи Томск - Володино
Темпы
увеличения потребности в электросвязи и соответственно темпы реализации этой
потребности в технических системах непрерывно увеличивались на всем протяжении
закончившегося ХХ века ...
Организация связи по оптическому кабелю магистрали Коченево-Мамонтово
Телекоммуникации
являются основой развития общества. Постоянно растущий спрос, как на обычные
телефонные, так и на новые виды услуг связи, включая услуги Интернет,
предъявляет новые тре ...
Проект организации широкополосного доступа в коттеджном микрорайоне Чистопрудный г. Ижевска
Возможность в любое время в любом месте при любых условиях
иметь доступ к неограниченным информационным ресурсам становится для
современного человека одним из самых важных аспектов жизни ...