Аппроксимация с помощью полиномов Баттерворта

Широко используемым на практике способом аппроксимации идеализированной характеристики ФНЧ является нахождение ХРЗ с максимально плоским приближением. Функция фильтрации в этом случае представляется полиномами Баттерворта:

(3.2)

Учитывая последнее выражение и выражение (2.1), приходим к модели ХРЗ фильтров Баттерворта в следующем виде:

(3.3)

Если и , то дБ, что соответствует потере половины мощности. На рисунках (3.1-3.6) приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ПХ, ИХ).

Рисунок 3.1 - Характеристики рабочего затухания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.2 - Амплитудно-частотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.3 - Фазочастотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.4 - Характеристики группового времени запаздывания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.5 - Переходные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.6 - Импульсные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Анализ частотных характеристик фильтров Баттерворта показывает следующее.

ХРЗ (АЧХ) имеют монотонно нарастающий (спадающий) характер в полосе пропускания (вплоть до частоты среза) и монотонный характер в переходной области и полосе задерживания. Степень приближения характеристик к идеализированным (П-образным) возрастает с увеличением порядка полинома Баттерворта (порядок фильтра). Характеристике на частоте, равной нулю, имеют одинаковое затухание для четного и нечетного порядков. ФЧХ с увеличением порядка фильтра все более отличается от линейной, увеличивается её наклон. ХГВЗ монотонно возрастает с приближением к частоте среза, что обусловлено монотонным поведением ХРЗ (АЧХ) в полосе пропускания.

Анализ временных характеристик говорит о том, что с увеличением порядка фильтра увеличиваются длительность переходного процесса и амплитуда колебаний, уменьшается размах основного лепестка характеристики при одновременном увеличении длительности по уровню 0,5.

Читайте также

Проектирование центра обслуживания вызовов
Целью настоящей курсовой работы является получение знаний о принципах функционирования современных центров обслуживания вызовов (ЦОВ) и навыков их проектирования с применением известных ...

Организация системы контроля доступа и видеонаблюдения в учреждении образования
Система контроля доступа - это совокупность программно-технических средств и чётко сформированной системы управления движением персонала и временем его нахождения на объекте. Основными ...

Проектирование передатчика телевизионной системы на печатной плате
Телевизионный передатчик: совокупность специализированных технических средств, применяемых в процессе телевещания (кроме источника сигнала и его тракта, источника электропитания и энерго ...