Лучевой подход распределения света по оптическому волокну

Основная его идея заключается в том, что в оптическом диапазоне частот с достаточно большой точностью распространение волн можно представить как движение энергии волн по лучам, описываемым с помощью геометрических соотношений. Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики.

Напомним основные законы геометрической оптики:

1. При отражении от зеркальной поверхности угол падения φi равен углу отражения φr (рисунок 8).

Рисунок 8- Отражение от зеркальной поверхности

2. При распространении луча от одной однородной среды с показателем преломления п1 в другую с показателем преломления п2 на границе раздела сред луч преломляется. Углы падения φi и преломления φs связаны соотношением

sinφi/sinφs = n2/n1 (2).

Если n2<n1 то есть в случае, когда луч выходит из оптически более плотной среды в менее плотную, то из соотношения (3) следует, что φs >> φi. Поэтому увеличивая угол падения φi при φi < 90°, значение которого принято называть предельным углом падения φпр, получим угол преломлениях φs = 90° (преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред). При углах падения φi > φпр имеет место полное внутреннее отражение, когда преломленный луч отсутствует и вся энергия сосредоточена в отраженном луче. На этом явлении и основан процесс удержания света внутри волоконного световода.

Модовая дисперсия. Расчетные соотношения для этого вида дисперсии наглядно и просто получаются при лучевом подходе. Уширение импульса, передаваемого по ОВ, за счет модовой дисперсии в этом случае определяется как разность длин пути лучей, распространяющихся по наикратчайшей и наидлиннейшей траекториям. Лучи света, веденные в ОВ со ступенчатым профилем под углом к оси (рисунок 9), из-за многократных внутренних отражений на границе сердцевина-оболочка проходят более длинный путь по сравнению с лучами, распространяющимися вдоль оси ОВ. Наикратчайшим является путь, проходящий вдоль оси волокна и равный длине линии L, а наидлиннейший - L/соsθmax. Имея в виду, что скорость распространения света в сердцевине v1 = c/n и cosθmox = cos(π/2 - φпр) = sin φпр = n2ln1, можно рассчитать уширение τм на выходе волокна. Начало выходного импульса совпадает с приходом луча, имеющего наиболее короткую траекторию tmin = L/v1, а конец - с приходом луча, имеющего наиболее длинную траекторию

.

Рисунок 9 - Лучи света, введенные в ОВ со ступенчатым профилем

Отсюда уширение импульса

(3)

где (п1 - п2) / п2 = Δn / п2 = Δ.

Волновой анализ распространения света в волокне

Рассмотрим волновые процессы в идеальном оптическом волокне двухслойной конструкции (см.рисунок 8) без потерь.

В цилиндрической системе координат волновые уравнения для продольных составляющих ЕZ и НZ для сердцевины (r<а) имеют вид

; (4)

Рисунок 10 - Волновые процессы в идеальном оптическом волокне

; (5)

, (6)

поскольку в случае диэлектрических материалов ε = , μ=μ0 и в средах без потерь γ2 = - β2 (β - продольный коэффициент распространения волны в оптическом волокне). Фазовая постоянная распространения плоских волн β1 в среде с показателем преломления п1 определяется в случае однородного диэлектрика соотношением

Читайте также

Назначение и виды ударно-контактных извещателей
Извещатели ударно-контактные формируют тревожное извещение при нормированном ударном воздействии на контролируемую поверхность охраняемого объекта. Они предназначены для обнаружения раз ...

Проектирование системы управления вентильным преобразователем
Вентильные преобразователи широко применяются для преобразования энергии, вырабатываемой и передаваемой в виде переменного напряжения промышленной частоты 50Гц в электрическую энергию др ...

Проектирование сетевого оборудования NGN
В настоящее время всё чаще встречаются публикации, посвящённые коренному преобразованию ТфОП и переходу к сети следующего поколения (NGN). Она позиционируется как универсальная сеть, спо ...