Лучевой подход распределения света по оптическому волокну

Основная его идея заключается в том, что в оптическом диапазоне частот с достаточно большой точностью распространение волн можно представить как движение энергии волн по лучам, описываемым с помощью геометрических соотношений. Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики.

Напомним основные законы геометрической оптики:

1. При отражении от зеркальной поверхности угол падения φi равен углу отражения φr (рисунок 8).

Рисунок 8- Отражение от зеркальной поверхности

2. При распространении луча от одной однородной среды с показателем преломления п1 в другую с показателем преломления п2 на границе раздела сред луч преломляется. Углы падения φi и преломления φs связаны соотношением

sinφi/sinφs = n2/n1 (2).

Если n2<n1 то есть в случае, когда луч выходит из оптически более плотной среды в менее плотную, то из соотношения (3) следует, что φs >> φi. Поэтому увеличивая угол падения φi при φi < 90°, значение которого принято называть предельным углом падения φпр, получим угол преломлениях φs = 90° (преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред). При углах падения φi > φпр имеет место полное внутреннее отражение, когда преломленный луч отсутствует и вся энергия сосредоточена в отраженном луче. На этом явлении и основан процесс удержания света внутри волоконного световода.

Модовая дисперсия. Расчетные соотношения для этого вида дисперсии наглядно и просто получаются при лучевом подходе. Уширение импульса, передаваемого по ОВ, за счет модовой дисперсии в этом случае определяется как разность длин пути лучей, распространяющихся по наикратчайшей и наидлиннейшей траекториям. Лучи света, веденные в ОВ со ступенчатым профилем под углом к оси (рисунок 9), из-за многократных внутренних отражений на границе сердцевина-оболочка проходят более длинный путь по сравнению с лучами, распространяющимися вдоль оси ОВ. Наикратчайшим является путь, проходящий вдоль оси волокна и равный длине линии L, а наидлиннейший - L/соsθmax. Имея в виду, что скорость распространения света в сердцевине v1 = c/n и cosθmox = cos(π/2 - φпр) = sin φпр = n2ln1, можно рассчитать уширение τм на выходе волокна. Начало выходного импульса совпадает с приходом луча, имеющего наиболее короткую траекторию tmin = L/v1, а конец - с приходом луча, имеющего наиболее длинную траекторию

.

Рисунок 9 - Лучи света, введенные в ОВ со ступенчатым профилем

Отсюда уширение импульса

(3)

где (п1 - п2) / п2 = Δn / п2 = Δ.

Волновой анализ распространения света в волокне

Рассмотрим волновые процессы в идеальном оптическом волокне двухслойной конструкции (см.рисунок 8) без потерь.

В цилиндрической системе координат волновые уравнения для продольных составляющих ЕZ и НZ для сердцевины (r<а) имеют вид

; (4)

Рисунок 10 - Волновые процессы в идеальном оптическом волокне

; (5)

, (6)

поскольку в случае диэлектрических материалов ε = , μ=μ0 и в средах без потерь γ2 = - β2 (β - продольный коэффициент распространения волны в оптическом волокне). Фазовая постоянная распространения плоских волн β1 в среде с показателем преломления п1 определяется в случае однородного диэлектрика соотношением

Читайте также

Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо уметь рассчитывать характеристики сиг ...

Разработка конструкции линейного коммутатора
Радиоэлектронная аппаратура (РЭА), в основу функционирования которой положены принципы электроники, строится на базе электронных компонентов различного назначения (микросхем, резисторов, ...

Проектирование радиовещательного приемника
Теория и техника радиоприемника быстро совершенствуется. Это требует от специалистов постоянного изучения современной техники. Развитие радиоприемной аппаратуры характеризуется в осн ...